Question

【題目】設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是 ．（填序號(hào)，只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

Answer 1

【答案】③
【解析】解：關(guān)于①，a+b＞1，可取 ， ， 不能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”；
關(guān)于②，a+b=2，可取a=1，b=1，不能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”；
關(guān)于④，a2+b2＞2，可取a=﹣2，b=﹣2，不能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”；
關(guān)于⑤，ab＞1，可取a=﹣2，b=﹣2，不能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”．
關(guān)于③，若a+b＞2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，可用反證法證明，它是正確的．
證明如下：假設(shè)a≤1且b≤1，
則a+b≤2．
與已知條件“a+b＞2”矛盾，
故假設(shè)不成立．
即有a，b中至少有一個(gè)大于1，故③正確．
故選③．