Question

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，又函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，又，且銳角滿足，若，為邊的中點(diǎn)，求的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）利用函數(shù)圖象求得、的值，再由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)求得的值，進(jìn)而可得出，由此可得出，然后解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；；

（2）由可求得角的值，利用正弦定理邊角互化思想得出，結(jié)合余弦定理可求得、，進(jìn)而可判斷出為直角三角形，且角為直角．可計(jì)算出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得的周長(zhǎng).

（1）由函數(shù)的部分圖象可得，

，即，則，

又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，即，

又，，

即，則，

由，得，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

（2）由，得，

因?yàn)?/span>，所以，所以，得，

又，由正弦定理得，①

由余弦定理，得，即，②

由①②解得，．

又，所以，所以為直角三角形，且角為直角．

故，所以的周長(zhǎng)為．