Question

【題目】我們稱滿足： （）的數列為“級夢數列”.

（1）若是“級夢數列”且.求： 和的值；

（2）若是“級夢數列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級夢數列”且，設數列的前項和為.證明： （）.

Answer 1

【答案】(1) , ;（2）；(3)見解析。

【解析】試題分析：（1）根據遞推關系式，可求數列前四項的值，代入所求式子即可求解；（2）根據遞推關系式，采用裂項相消的方法可化簡條件，然后寫出構造均值不等式即可求出其最小值；（3）通過，利用累加法求出，通過兩邊同除可得，累加求的范圍，從而得出結論.

試題解析：

（1）是“1級夢數列”,所以，當n=2,3,4,時，代入可求得；

（2）由條件可得： ，

∴

解得

∴

當且僅當時取等號.

（3）根據，可得①

又由得

累加得： ，

所以 ②

由①②得