【題目】已知空間幾何體
中，
與
均為邊長為
的等邊三角形，
為腰長為
的等腰三角形，平面
平面
，平面
平面.
（1）試在平面內作一條直線，使直線上任意一點
與
的連線
均與平面
平行，并給出詳細證明
（2）求點
到平面
的距離
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）取BC和BD的中點H、G，利用面面平行的判斷定理證得平面CDE平行平面AHG即可求得結果；
（2）分別求得三角形ABC和CDE的面積以及求得E到平面ABC的距離，再利用等體積法
即可求得
到平面
的距離.
如圖所示:取BC和BD的中點H、G，連接HG，HG為所求直線，
證明如下：因為BC和BD的中點H、G，所以
,
又平面
平面
，且
平面BCD
又平面
平面.
,得
，
所以
，即
所以
，所以直線HG上任意一點
與
的連線
均與平面
平行.
由（1）可得，即
平面ABC
所以點E到平面ABC的距離和點O到平面ABC的距離相等，記為
三角形ABC的面積
而三角形ACE的面積
用等體積法可得：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
，
，
，
分別為
，
邊的中點，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
..
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）設
為線段
上動點，求直線
與平面
所成角的正弦值的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】獎飯店推出甲.乙兩種新菜品，為了了解兩種菜品的受歡迎程度，現統計一周內兩種菜品每天的銷售量，得到下面的莖葉圖.下列說法中，不正確的是（ ）
A.甲菜品銷售量的眾數比乙菜品銷售量的眾數小
B.甲菜品銷售量的中位數比乙菜品銷售量的中位數小
C.甲菜品銷售量的平均值比乙菜品銷售量的平均值大
D.甲菜品銷售量的方差比乙菜品銷售量的方差大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，點
在線段
上.
（Ⅰ）若為的中點，求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）證明：存在點，使得
平面
，并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（
元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量
（冊）數據：
單價 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根據表中數據，請建立關于的回歸直線方程：
（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？
附：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，數列A：
，
，…
中的項均為不大于
的正整數.
表示，，…中
的個數（
）.定義變換
，將數列
變成數列
：
，
，…
其中
.
（1）若
，對數列：
，寫出
的值；
（2）已知對任意的（
），存在中的項
，使得
.求證：
（
）的充分必要條件為
（
）；
（3）若
，對于數列：，，…，令
：
，求證：
（）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數
的零點構成一個公差為
的等差數列，把函數
的圖像沿
軸向左平移
個單位，得到函數
的圖像，關于函數,下列說法正確的是（ ）
A. 在
上是增函數
B. 其圖像關于
對稱
C. 函數是奇函數
D. 在區間
上的值域為[-2，1]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形，
,
為
上的點，過
的平面分別交
，
于點
，
，且
平面
．
（1）證明：
；
（2）當為的中點，
，
與平面所成的角為
，求
與平面所成角的正弦值．
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