Question

【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設立了無人值守的自助閱讀區，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應區域.現隨機抽取了某閱讀區500本圖書的分類歸還情況，數據統計如下（單位：本）.

	文學類專欄	科普類專欄	其他類專欄
文學類圖書	100	40	10
科普類圖書	30	200	30
其他圖書	20	10	60

（1）根據統計數據估計文學類圖書分類正確的概率；

（2）根據統計數據估計圖書分類錯誤的概率；

（3）假設文學類圖書在“文學類專欄”、“科普類專欄”、“其他類專欄”的數目分別為，，，其中，，，當，，的方差最大時，求，的值，并求出此時方差的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）當，時，取最大值

【解析】

（1）文學類圖書共有150本，其中正確分類的有100本，由此可計算概率；

（2）圖書分類錯誤的共有140本，圖書總共有500本，易得概率；

（3）計算平均值，再計算方差，轉化為的函數后可得最大值．

解：

（1）由題意可知，文學類圖書共有本，其中正確分類的有100本

所以文學類圖書分類正確的概率

（2）圖書分類錯誤的共有本，因為圖書共有500本，

所以圖書分類錯誤的概率

（3），，的平均數

所以方差

∵，，∴當，時，取最大值.