Question

【題目】在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知_________，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）若且，求的值；

（2）求函數在上的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，見解析 （2）

【解析】

由題意可得函數的周期，

選①，可得，得，根據函數圖象關于原點對稱可求出，從而求出；

選②，可得，從而有；

選③，可得，從而有；

（1）由得，則；

（2）由可得函數在上的單調遞減區間．

解：方案一：選條件①

由題意可知，，

，，

又函數圖象關于原點對稱，，

，，，

（1），，；

（2）由，得，

令，得，令，得，

函數在上的單調遞減區間為．

方案二：選條件②

，

，

又，，，

（1），，；

（2）由，得，

令，得，令，得，

函數在上的單調遞減區間為．

方案三：選條件③

，

又，，，

（1），，；

（2）由，得，

令，得，令，得.

函數在上的單調遞減區間為．