Question

f（x）=

1

3

x³-4x+4
（1）求函數的極值
（2）求函數在區間（-3，4）上的最大值與最小值．

Answer 1

（1）由f（x）=

1

3

x³-4x+4，得：f′（x）=x²-4．
由f′（x）=x²-4=0，得：x=-2，或x=2．
列表：

由表可知，函數f（x）的極大值為f（-2）=

1

3

×(-2)3-4×(-2)+4=

28

3

．
函數f（x）的極小值為f（2）=

1

3

×23-4×2+4=-

4

3

．
（2）因為f（-3）=

1

3

×(-3)3-4×(-3)+4=7．
f（4）=

1

3

×43-4×4+4=

28

3

．
又f（2）＜f（-3）＜f（-2），
f（2）＜f（4）≤f（-2）．
所以，函數f（x）在區間（-3，4）上的最大值為f(-2)=

28

3

．
最小值為f(2)=-

4

3

．