Question

【題目】如圖，某旅游區擬建一主題游樂園，該游樂區為五邊形區域ABCDE，其中三角形區域ABE為主題游樂區，四邊形區域為BCDE為休閑游樂區，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．.

（I）求道路BE的長度；

（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ） .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連結,內，可根據余弦定理求,從而可以判斷和的形狀，在內根據勾股定理求;（Ⅱ）設,,,在內，根據正弦定理，表示,,利用三角函數的有界性，得到長度和的最大值.

試題解析：（Ⅰ）如圖，連接,在中，由余弦定理得：

,

,

,,

又,,

所以在中，;

（Ⅱ）設,,,

在中，由正弦定理，得

,

,

，，

，，

當，即時，取得最大值，

即道路長度之和的最大值為.