Question

【題目】如圖，在四邊形 中， , 平分, ，

, 的面積為， 為銳角.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求 .

Answer 1

【答案】(I) . (II) .

【解析】試題分析: (I)在中,由三角形的面積公式可求得,再利用余弦定理求出；（Ⅱ）在中，由正弦定理求出和,根據題意 平分 ， ,在和 中分別寫出正弦定理,得出比例關系,求出.

試題解析:(I)在中，

.

因為 ，所以.

因為為銳角，所以.

在 中，由余弦定理得

所以CD的長為.

(II)在中，由正弦定理得

即 ，解得

, 也為銳角.

.

在 中，由正弦定理得

即 ①

在 中，由正弦定理得

即 ②

平分 ，

由①②得 ，解得

因為為銳角，所以 .

點睛: 解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：

第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.

第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.

第三步：求結果.