Question

設a＞0，若a_n=

(3-a)n-3，(n≤7) an-6，(n＞7)

且數列{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：首先，根據數列{a_n}是遞增數列，得到

3-a＞0 a＞1 (3-a)×7-3≤a2

，然后，求解實數a的取值范圍即可．

解答： 解：∵a_n=

(3-a)n-3，(n≤7) an-6，(n＞7)

且數列{a_n}是遞增數列，則

3-a＞0 a＞1 (3-a)×7-3＜a2

，
∴2＜a＜3，
∴a∈（2，3），
∴實數a的取值范圍是（2，3）．
故答案為：（2，3）．

點評：本題重點考查了數列的函數特征，數列的增長趨勢，屬于綜合性題目．