Question

已知等差數列{a_n}的公差d＝1，前n項和為S_n.
(1)若1，a₁，a₃成等比數列，求a₁；
(2)若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范圍．

Answer 1

（1）a₁＝－1或a₁＝2（2）(－5,2)

(1)因為數列{a_n}的公差d＝1，且1，a₁，a₃成等比數列，所以a＝1×(a₁＋2)，
即－a₁－2＝0，解得a₁＝－1或a₁＝2.
(2)因為數列{a_n}的公差d＝1，且S₅＞a₁a₉，
所以5a₁＋10＞＋8a₁，
即＋3a₁－10＜0，解得－5＜a₁＜2.
故a₁的取值范圍為(－5,2)．