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己知各項均不相等的等差數列{a_n}的前四項和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設T_n為數列

的前n項和，若T_n≤

¨對

恒成立，求實數

的最小值．

（1）

（2）

試題分析：（1）求等差數列通項公式基本方法為待定系數法，即求出首項與公差即可，將題中兩個條件：
前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列轉化為關于首項與公差的方程組

解出即得

，（2）本題先求數列

的前n項和，這可利用裂項相消法，得到

，然后對恒成立問題進行等價轉化，即分離變量為

對

恒成立，所以

，從而轉化為求對應函數最值，因為

，所以

試題解析：（1）設公差為d.由已知得

3分
解得

，所以

6分
（2）

，

9分

對

恒成立，即

對

恒成立
又

∴

的最小值為

12分

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(1)求數列{a_n}的通項公式；
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，則數列{b_n}的最小項是第幾項，并求該項的值．

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(1)b₂₀₁₂是數列{a_n}中的第　　　　項;
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(2)若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范圍．

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在等差數列

中，已知

，則

=（）

A．10

B．18

C．20

D．28

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已知函數f(x)是定義在R上不恒為零的函數,且對于任意實數a,b∈R,滿足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a_n=

(n∈N^*),b_n=

(n∈N^*).
考察下列結論:
①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數;
③數列{a_n}為等比數列;
④數列{b_n}為等差數列.
其中正確的結論共有(　　)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列

的通項公式為

，前

項和為

，若對任意的正整數

，不等式

恒成立，則常數

所能取得的最大整數為 .

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已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m²),其中有部分舊住房需要拆除.當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設新住房,同時也拆除面積為b(單位:m²)的舊住房.
(1)分別寫出第1年末和第2年末的實際住房面積的表達式.
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設等差數列{a_n},{b_n}的前n項和分別為S_n,T_n,若對任意自然數n都有

,則

的值為　　　.

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