Question

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，
即，求；
（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2） ；(3）．

試題分析：（1）根據(jù)，得到，即是“平方遞推數(shù)列”．
進(jìn)一步對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得 ，利用等比數(shù)列的定義證明.
（2）首先得到  ， 應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式即得.
(3）求通項(xiàng)、求和，根據(jù)，得到，再根據(jù)，即得解.
試題解析：（1）由題意得：，即 ，
則是“平方遞推數(shù)列”．                    2分
對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得 ，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．   4分
（2）由（1）知              5分

                        8分
(3）                  9分
                      10分
又，即           11分
又，所以．                       12分