【題目】某小組有7個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．
（1）現(xiàn)從該小組中隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；
（2）若從該小組隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，則活動(dòng)結(jié)束后，該小組有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)
是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，等腰
中，
，
，點(diǎn)
，
，
為線段
的四等分點(diǎn)，且
.現(xiàn)沿
，
，
折疊成圖2所示的幾何體，使
.
（圖1）
（圖2）
（1）證明：
平面
；
（2）求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
、
為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于
軸的直線，在軸上方交雙曲線
于點(diǎn)
，且
，圓
的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)
作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
、
，求
的值；
（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)
作圓的切線
交雙曲線于
、
兩點(diǎn)，
中點(diǎn)為，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)
，有一個(gè)極值點(diǎn)
．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列
，若對(duì)任意
，滿足
且
（
是與
無(wú)關(guān)的常數(shù)），則稱數(shù)列為
數(shù)列.
（1）若
（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)
，求證：數(shù)列
是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列
（，
），問(wèn)數(shù)列
是否為數(shù)列？說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
的在數(shù)集
上都有定義，對(duì)于任意的
，當(dāng)
時(shí)，
或
成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù).
（1）求
在
上的限制函數(shù)的解析式；
（2）證明：如果在區(qū)間
上恒為正值，則在
上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負(fù)值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結(jié)論無(wú)需證明，可以直接應(yīng)用]
（3）利用（2）的結(jié)論，求函數(shù)
在
上的單調(diào)區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門(mén)科目作為選考科目．某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺(jué)得從某學(xué)校高一年級(jí)的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．
（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表；
選擇全理 | 不選擇全理 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | |||
合計(jì) |
（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問(wèn)卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．
附：
，其中
．
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．076 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)年利率為
的連續(xù)復(fù)利，要在
年后達(dá)到本利和
，則現(xiàn)在投資值為
，
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).如果項(xiàng)目
的投資年利率為
的連續(xù)復(fù)利.
（1）現(xiàn)在投資5萬(wàn)元，寫(xiě)出滿
年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬(wàn)元）
（2）一個(gè)家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金，若每年初一次性給項(xiàng)目投資2萬(wàn)元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過(guò)一百萬(wàn)元?（精確到1年）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是( )
A. AP⊥PB，AP⊥PC
B. AP⊥PB，BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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