【題目】對年利率為
的連續復利，要在
年后達到本利和
，則現在投資值為
，
是自然對數的底數.如果項目
的投資年利率為
的連續復利.
（1）現在投資5萬元，寫出滿
年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）
（2）一個家庭為剛出生的孩子設立創業基金，若每年初一次性給項目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?（精確到1年）
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名校作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過天文研究性學習活動，3個同學曾經參加過天文研究性學習活動．
（1）現從該小組中隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過天文研究性學習活動的同學的概率；
（2）若從該小組隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，則活動結束后，該小組有參加過天文研究性學習活動的同學個數
是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某城區對轄區內
，
，
三類行業共200個單位的生態環境治理成效進行了考核評估，考評分數達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環保單位．現通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業的20個單位，其考評分數如下：
類行業：85，82，77，78，83，87；
類行業：76，67，80，85，79，81；
類行業：87，89，76，86，75，84，90，82．
（Ⅰ）計算該城區這三類行業中每類行業的單位個數；
（Ⅱ）若從抽取的類行業這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調查，求選出的這3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級”環保單位的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某闖關游戲共有兩關，游戲規則：先闖第一關，當第一關闖過后，才能進入第二關，兩關都闖過，則闖關成功，且每關各有兩次闖關機會.已知闖關者甲第一關每次闖過的概率均為
，第二關每次闖過的概率均為
.假設他不放棄每次闖關機會，且每次闖關互不影響.
(1)求甲恰好闖關3次才闖關成功的概率；
(2)記甲闖關的次數為
，求隨機變量的分布列和期望.。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種作圖工具如圖1所示．
是滑槽
的中點，短桿
可繞
轉動，長桿
通過
處鉸鏈與連接，上的栓子
可沿滑槽AB滑動，且
，
．當栓子在滑槽AB內作往復運動時，帶動繞轉動一周（不動時，也不動），
處的筆尖畫出的曲線記為
．以為原點，所在的直線為
軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設動直線
與兩定直線
和
分別交于
兩點．若直線總與曲線
有且只有一個公共點，試探究：
的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理是類比推理的（ ）
A. 兩條直線平行，同旁內角互補，如果
和
是兩條平行直線的同旁內角，則
B. 由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質
C. 某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.
D. 一切偶數都能被2整除，
是偶數，所以能被2整除.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.
(1)若p是真命題，求對應x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856331)
甲、乙兩家快餐店對某日7個時段的光顧的客人人數進行統計并繪制莖葉圖如下圖所示(下面簡稱甲數據、乙數據)，且乙數據的眾數為17，甲數據的平均數比乙數據平均數少2.
(Ⅰ)求a，b的值，并計算乙數據的方差；
(Ⅱ)現從乙數據中不大于16的數據中隨機抽取兩個，求至少有一個數據小于10的概率．
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