Question

對于函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=f（2a-x），則稱f（x）為準偶函數，下列函數中是準偶函數的是（　　）

• A、f（x）=

  x

• B、f（x）=x²
• C、f（x）=tanx
• D、f（x）=cos（x+1）

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：由題意判斷f（x）為準偶函數的對稱軸，然后判斷選項即可．

解答： 解：對于函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=f（2a-x），則稱f（x）為準偶函數，
∴函數的對稱軸是x=a，a≠0，
選項A函數沒有對稱軸；選項B、函數的對稱軸是x=0，選項C，函數沒有對稱軸．
函數f（x）=cos（x+1），有對稱軸，且x=0不是對稱軸，選項D正確．
故選：D．

點評：本題考查函數的對稱性的應用，新定義的理解，基本知識的考查．