Question

設函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當0≤x＜π時，f（x）=0，則f（

23π

6

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、0
• D、-

  1

  2

Answer 1

考點：抽象函數及其應用,函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：利用已知條件，逐步求解表達式的值即可．

解答： 解：∵函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當0≤x＜π時，f（x）=0，
∴f（

23π

6

）=f（π+

17π

6

）
=f（

17π

6

）+sin

17π

6

=f（

11π

6

）+sin

11π

6

+sin

17π

6

=f（

5π

6

）+sin

5π

6

+sin

11π

6

+sin

17π

6

=sin

5π

6

+sin

11π

6

+sin

17π

6

=

1

2

-

1

2

+

1

2

=

1

2

．
故選：A．

點評：本題考查抽象函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．