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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，則-
a1
e
+
a2
e2
-
a3
e3
+
a4
e4
-…+
a2014
e2014
=
 
．
考點：二項式系數的性質
專題：二項式定理
分析：在所給的等式中，令x=0可得 a0=1．再令x=-
1
e
 可得 0=1-
a1
e
+
a2
e2
-
a3
e3
+
a4
e4
-…+
a2014
e2014
，從而求得-
a1
e
+
a2
e2
-
a3
e3
+
a4
e4
-…+
a2014
e2014
的值．
解答： 解：在（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014 中，令x=0可得 a0=1．
再令x=-
1
e
 可得 0=1-
a1
e
+
a2
e2
-
a3
e3
+
a4
e4
-…+
a2014
e2014
，
∴-
a1
e
+
a2
e2
-
a3
e3
+
a4
e4
-…+
a2014
e2014
=-1，
故答案為：-1．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xe-x．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）當0＜x＜1時f（x）＞f（
k
x
），求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用二項式定理估算1.0110=
 
．（精確到0.001）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，且不等式
1
a
+
1
b
+
k
a+b
≥0恒成立，則實數k的最小值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE=2，則
S四邊形BCED
S△ABC
的最小值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（3，3），
b
=（1，-1），若（
a
+λ
b
）⊥（
a
-λ
b
），則實數λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=f（2a-x），則稱f（x）為準偶函數，下列函數中是準偶函數的是（　　）
A、f（x）=
x
B、f（x）=x2
C、f（x）=tanx
D、f（x）=cos（x+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m、n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個互不重合的平面，則下列命題正確的（　　）
A、若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β
B、若α⊥β，β∥γ，m⊥α，則m∥γ
C、若 α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n
D、若α∥β，m∥α，n⊥β，則m⊥n

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科目：高中數學 來源： 題型：

若如圖所示框圖所給的程序運行結果為S=41，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（　　）
A、k≥6B、k≥5
C、k≤6D、k≤5

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同步練習冊答案
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