如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點(diǎn)．
求證：△ECD為等邊三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
是圓
的直徑，
是延長線上的一點(diǎn)，
是圓的割線，過點(diǎn)作
的垂線，交直線
于點(diǎn)
，交直線 
于點(diǎn)
，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為
.
（1）求證:
四點(diǎn)共圓；（2）若
,求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，
(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4
，AF＝3，求FG的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，AB、CD都是圓的弦，且AB∥CD，F(xiàn)為圓上一點(diǎn)，延長FD、AB交于點(diǎn)E.
求證：AE·AC＝AF·DE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB為圓O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E.，OE交AD于點(diǎn)F.
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若
＝
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,已知
切⊙
于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.
求證:(Ⅰ)
; (Ⅱ)
.
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＋
的值．