Question

【題目】已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由題知：p為真時，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，

q為真時，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，

令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0

（Ⅰ）∵p是q的充分不必要條件，∴PQ，

∴ ，等號不能同時取，得 ，解得m≥5，

故p是q充分不必要條件時，m取值范圍是[5，+∞）

（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分條件，

∴“p”是“q”的必要條件，

∴QP，∴ ，解得0＜m≤3，

∴m的取值范圍是（0，3]

【解析】（Ⅰ）求出p，q的等價條件，結合充分不必要條件的定義建立集合關系進行求解即可．（Ⅱ）根據逆否命題的等價性進行轉化，結合充分條件和必要條件的定義進行轉化解不等式組即可．