【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點A(1,0，B(-1,0)，圓
的方程為
，點
為圓上的動點．
(1)求過點
的圓的切線方程．
(2)求
的最大值及此時對應的點的坐標．
【答案】(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)詳見解析.
【解析】試題分析: （
）當
存在時，設過點
切線的方程為
，由圓心到直線的距離等于半徑列出方程,求出k值,即可得到切線方程; 當不存在時方程
也滿足;(2) 設點
，則由兩點之間的距離公式知
,即所求的最大值可轉化為
最大值, 又
為圓上點，所以
,再聯立此時的直線OC與圓方程求出對應的P點坐標.
試題解析：(1) 當存在時，設過點切線的方程為，
∵圓心坐標為
，半徑
，∴
，計算得出
，
∴所求的切線方程為
； 當不存在時方程也滿足，綜上所述，所求的直線方程為
或。
（
）設點，則由兩點之間的距離公式知
，
要
取得最大值只要使最大即可，
又為圓上點，所以
，
∴
，
此時直線
，由
，計算得出
（舍去）或
，∴點的坐標為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】統計表明，家庭的月理財投入
（單位：千元）與月收入
（單位：千元）之間具有線性相關關系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第
（
1，2，3，4，5）個家庭的月理財投入
與月收入
的數據資料，經計算得
，
，
，
．
（1）求關于的回歸方程
；
（2）判斷與之間是正相關還是負相關；
（3）若某家庭月理財投入為5千元，預測該家庭的月收入．
附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，其中
，
為樣本平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當m= 
時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數m的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
.
(1)求
的值并求函數
的值域；
(2)若關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
(3)若函數
，則是否存在實數
，使得函數
的最大值為
?若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時， 
．現已畫出函數
在
軸左側的圖象，如圖所示，請根據圖象．
（
）寫出函數
的增區間．
（
）寫出函數
的解析式．
（
）若函數
，求函數
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，如果存在函數
，使得
對于一切實數
都成立，那么稱
為函數
的一個承托函數．
已知函數
的圖象經過點
．
（
）若
， 
，寫出函數
的一個承托函數（結論不要求注明）．
（
）判斷是否存在常數
， 
， 
，使得
為函數
的一個承托函數，且
為函數
的一個承托函數？若存在，求出
， 
， 
的值；若不存在，說明理由．
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