【題目】如圖，在直三棱柱
中，底面△
是等腰直角三角形，
，
為側棱
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）根據等腰直角三角形的性質得到
，根據直棱柱的幾何性質證得
，由此證得
平面
.
（2）首先通過平移作出異面直線
與
所成的角（或其補角）.解法一，通過解直角三角形求得異面直線與所成的角的正切值，由此求得異面直線與所成的角的大小.解法二，利用余弦定理解三角形，求得異面直線與所成的角的余弦值，由此求得異面直線與所成的角的大小.
（1）因為底面△
是等腰直角三角形，且
，所以，，
因為
平面，所以，
又
，
所以，平面．
（2）取
點
，連結
、
，則∥
所以，
就是異面直線與所成角（或其補角）．
解法一：由已知，
，
，所以
平面，所以△
是直角三角形，且
，
因為
，
，所以，
，
所以，異面直線與
所成角的大小為
．
解法二：在△中，
，，，
由余弦定理得，
．
所以，異面直線與所成角的大小為．
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
由方程到
確定，對于函數
給出下列命題：
①對任意
，都有
恒成立：
②
，使得
且
同時成立；
③對于任意
恒成立；
④對任意，
，
都有
恒成立.其中正確的命題共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C上的點
到點
的距離與它到直線
的距離之比為
，圓O的方程為
，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中
，設直線AB，AC的斜率分別為
；
（1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離
；
（2）求
的值；
（3）記直線PQ，BC的斜率分別為
、
，是否存在常數
，使得
？若存在，求的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）作出函數
的圖像；
（2）根據（1）所得圖像，填寫下面的表格：
性質 | 定義域 | 值域 | 單調性 | 奇偶性 | 零點 |
|
（3）關于
的方程
恰有6個不同的實數解，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
上的函數
,若滿足:對任意
,存在常數
,都有
成立,則稱是上的有界函數,其中
稱為函數的上界.
(1)設
,判斷在
上是否有界函數,若是,請說明理由,并寫出的所有上界的值的集合,若不是,也請說明理由;
(2)若函數
在
上是以3為上界的有界函數,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】各項均為正數的數列
的前
項和為
，且對任意正整數，都有
．
（1）求數列的通項公式；
（2）如果等比數列
共有2016項，其首項與公比均為2，在數列的每相鄰兩項
與
之間插入
個
后，得到一個新的數列
．求數列中所有項的和；
（3）是否存在實數
，使得存在
，使不等式
成立，若存在，求實數的范圍，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，當P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為
；
當P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線
定義為曲線C的“伴隨曲線”.現有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點
，則點的“伴隨點”是點A
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
平行，求
與
滿足的關系；
（2）當
時，討論
的單調性；
（3）當
時，對任意的
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
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