Question

【題目】已知函數.

（1）作出函數的圖像；

（2）根據（1）所得圖像，填寫下面的表格：

性質	定義域	值域	單調性	奇偶性	零點

（3）關于的方程恰有6個不同的實數解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）定義域，值域，在和上單調遞增，在和上單調遞減，偶函數，無零點；（3）.

【解析】

（1）利用分類討論求出分段函數后可得其圖象.

（2）根據（1）的圖象可得的單調區間、值域、奇偶性和零點情況.

（3）令，則有兩個不同的解和，且，，根據根的分布可求的取值范圍.

（1）.

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

故的圖象如圖所示：

（2）由（1）得函數的定義域為.

函數的單調增區間為和，單調減區間為和.

為偶函數，其值域為.

無零點.

填表如下：

性質	定義域	值域	單調性	奇偶性	零點
			增區間為和 減區間為和	偶函數	無

（3）令，

則且方程有2個不同的實根或4個不同的實根或無解，

因為方程恰有6個不同的實數解，

所以有兩個不同的解和，

且有兩個不同的解，有4個不同的解.

結合（1）中的圖象可知，，，

由韋達定理可知

故，所以.