某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求
關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關于
的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？
（1）
（2）
，
解析試題分析：（1） 解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數學式子正確表示數量關系，本題解題思路清晰，就是根據扇環面的周長列函數關系式，因為扇環面的周長為兩段弧長加兩段直線，利用弧長公式
，得
所以 ，（2） 本題解題思路清晰，就是根據花壇的面積與裝飾總費用的比列函數關系式，再由導數或基本不等式求最值. 裝飾總費用為直線部分的裝飾費用與弧線部分的裝飾費用之和，而花壇的面積為大扇形面積與小扇形面積之差，求最值時要注意定義域范圍的限制.
試題解析：（1）設扇環的圓心角為q，則，所以， 4分
（2） 花壇的面積為
． 7分
裝飾總費用為
， 9分
所以花壇的面積與裝飾總費用的
， 12分
令
，則
，當且僅當t=18時取等號，此時
．
答：當時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大． 15分
考點：函數關系式，弧長公式，基本不等式求最值
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為加快旅游業的發展，新余市2013年面向國內發行總量為200萬張的“仙女湖之旅”優惠卡，向省外人士發行的是金卡，向省內人士發行的是銀卡.某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到新余仙女湖旅游，其中
是省外游客，其余是省內游客.在省外游客中有
持金卡，在省內游客中有
持銀卡.（1）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；
（2）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司欲建連成片的網球場數座，用２８８萬元購買土地２００００平方米，每座球場的建筑面積為１０００平方米，球場每平方米的平均建筑費用與所建的球場數有關，當該球場建ｎ座時，每平方米的平均建筑費用
表示，且
（其中
），又知建５座球場時，每平方米的平均建筑費用為４００元．
（1）為了使該球場每平方米的綜合費用最省（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應建幾座網球場？
（2）若球場每平方米的綜合費用不超過８２０元，最多建幾座網球場？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近日，國家經貿委發出了關于深入開展增產節約運動，大力增產市場適銷對路產品的通知，并發布了當前國內市場185種適銷工業品和42種滯銷產品的參考目錄。為此，一公司舉行某產品的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足
（其中
，a為正常數）；已知生產該產品還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
萬元／萬件．
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤是大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一塊邊長為4米的正方形鋼板，現對其進行切割，焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計），有人用數學知識作了如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成長方體。
（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長方體的最大容積
.
（Ⅱ）請問：能重新設計，使所得長方體的容器的容積
嗎？若能、給出你的一種設計方案。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．
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，求
的最大值與最小值； 
的最大值與最小值；