Question

近日，國(guó)家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開(kāi)展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng)，大力增產(chǎn)市場(chǎng)適銷(xiāo)對(duì)路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國(guó)內(nèi)市場(chǎng)185種適銷(xiāo)工業(yè)品和42種滯銷(xiāo)產(chǎn)品的參考目錄。為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量P萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）與促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元滿足（其中，a為正常數(shù)）；已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本（10+2P）萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元／萬(wàn)件．
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；
(2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)是大？

Answer 1

（1），（）.
（2）當(dāng)時(shí),促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大;
當(dāng)時(shí),促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 .

解析試題分析：（1）由題意得到， 將代入化簡(jiǎn)即得
，（）.
（2）將原函數(shù)變形，應(yīng)用基本不等式，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào).根據(jù)，討論，,的不同情況，確定最大利潤(rùn).
試題解析：（1）由題意知， ，
將代入化簡(jiǎn)得：
，（），                               6分
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào).                       9分
當(dāng)時(shí),促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以在時(shí),函數(shù)有最大值．促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 .
綜上述,當(dāng)時(shí),促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大;
當(dāng)時(shí),促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 .                  12分
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，基本不等式.