為加快旅游業的發展，新余市2013年面向國內發行總量為200萬張的“仙女湖之旅”優惠卡，向省外人士發行的是金卡，向省內人士發行的是銀卡.某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到新余仙女湖旅游，其中
是省外游客，其余是省內游客.在省外游客中有
持金卡，在省內游客中有
持銀卡.（1）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；
（2）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等概率.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）根據題意，36人的旅游團中持金卡的人數為：
，
持銀卡的人數為：
，可用古典概型求在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；
（2）事件“在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等”可看作兩個互斥事件的和事件， 即：“在該團中隨機采訪2名游客，所抽中的兩人都不持有優惠卡”與“在該團中隨機采訪2名游客，所抽中的兩個人中一人持有金卡，另一人持有銀卡”，再用古典概型求這兩個事件的概率即可.
試題解析：（1）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內游客有9人,其中6人持銀卡.
設事件A為“采訪該團2人,恰有1人持銀卡”, 1分
則
所以采訪該團2人，恰有1人持銀卡的概率是. 6分
（2）設事件B為“采訪該團2人,持金卡人數與持銀卡人數相等”,可以分為：
事件B1為“采訪該團2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則
所以采訪該團2人，持金卡與持銀卡人數相等的概率是. 12分
考點：1、古典概型；2、互斥事件的和事件.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于定義域為A的函數f(x)，如果任意的x1，x2∈A，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，則稱函數f(x)是A上的嚴格增函數；函數f(k)是定義在N*上，函數值也在N*中的嚴格增函數，并且滿足條件f(f(k))＝3k.
(1)證明：f(3k)＝3f(k)；
(2)求f(3k－1)(k∈N*)的值；
(3)是否存在p個連續的自然數，使得它們的函數值依次也是連續的自然數；若存在，找出所有的p值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點
為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為
米，圓心角為
（弧度）．
（1）求
關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，求關于
的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是正數，
，
，
．
（Ⅰ）若成等差數列，比較
與
的大小；
（Ⅱ）若
，則三個數中，哪個數最大，請說明理由；
（Ⅲ）若
，
，
（
），且
，
，
的整數部分分別是
求所有
的值．
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．
時，判斷
在
的單調性，并用定義證明．
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
是
上的增函數，
,已知
.
在
單調遞增，求實數
的取值范圍；
時，
，求實數
，其中
為常數. 
在區間
上單調，求
的取值范圍；
，都有
成立，且函數
的圖象經過點
，
的定義域；