Question

【題目】若是一個由數字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的位正整數，并同時滿足如下兩個條件：

（1）數字1，2，…，在中各出現兩次；

（2）每兩個相同的數字之間恰有個數字．

此時，我們稱這樣的正整數為“好數”．例如，當時，可以是312 132．試確定滿足條件的正整數的值，并各寫出一個相應的好數．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由好數的定義，可知．

對于好數中的數字位置按由左到右的順序考慮，如果數字第一次出現的位置記作，那么，根據題意，數字第二次出現的位置應該是．于是，．

記，則，即．

因為是正整數，可得能被4整除．

又為正整數，所以，或4或7或8．

當時，題目中已給出；

當時，好數可以是41 312 432；

當時，好數可以是71 316 435 724 625；

當時，好數可以是8 131 573 468 524 726．