【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四張卡片，現從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，每張卡片被取出的可能性相等.
（1）求取出的兩張卡片上標號為相鄰整數的概率；
（2）求取出的兩張卡片上標號之和能被3整除的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）先利用樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結果，然后確定兩張卡片上標號為相鄰整數的所有可能結果的個數，利用古典概型的概率計算公式即可求解.
（2）利用樹狀圖法或列舉法列出所有可能的結果，然后確定兩張卡片上標號之和能被3整除的所有可能結果的個數，利用古典概型的概率計算公式即可求解.
方法一 利用樹狀圖列出從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片的所有可能結果：
可以看出，試驗的所有可能結果有16種.
（1）所取兩張卡片上的標號為相鄰整數的結果有1-2，2-1，2-3，3-2，3-4，4-3，共6種，故所求概率為
，即取出的兩張卡片上的標號為相鄰整數的概率為.
（2）取出的兩張卡片上的標號之和能被3整除的結果
有1-2，2-1，2-4，3-3，4-2，共5種，故所求概率為，即取出的兩張卡片上的標號之和能被3整除的概率為.
方法二 設從甲、乙兩個盒子中各取一張卡片，其標號分別為
，用
表示抽取結果，則所有可能的結果為
，
，
，
，共16種.
（1）所取兩張卡片上的標號為相鄰整數的結果有
，共6種，故所求概率為.
所以取出的兩張卡片上的標號為相鄰整數的概率為.
（2）取出的兩張卡片上的標號之和能被3整除的結果有
，共5種，故所求概率為，所以取出的兩張卡片上的標號之和能被3整除的概率為.
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】社會上有人認為在機動車駕駛技術上，男性優于女性，這是真的么？某社會調查機構與交警合作隨機統計了經常開車的100名駕駛員最近三個月內是否有交通事故或交通違法事件發生，得到下面的列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
附：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據此表，可得（ ）.
A.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足
B.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
C.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
D.認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
是一個由數字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成的
位正整數，并同時滿足如下兩個條件：
（1）數字1，2，…，
在中各出現兩次；
（2）每兩個相同的數字
之間恰有
個數字．
此時，我們稱這樣的正整數為“好數”．例如，當
時，可以是312 132．試確定滿足條件的正整數的值，并各寫出一個相應的好數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為
，當
時，產品為一等品；當
時，產品為二等品；當
時，產品為三等品.現有甲、乙兩條生產線，各生產了100件該產品，測量每件產品的質量指標值，得到下面的試驗結果.（以下均視頻率為概率）
甲生產線生產的產品的質量指標值的頻數分布表：
指標值分組 |
|
|
|
|
頻數 | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生產線產生的產品的質量指標值的頻數分布表：
指標值分組 |
|
|
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|
|
頻數 | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
（1）若從乙生產線生產的產品中有放回地隨機抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；
（2）若該產品的利潤率
與質量指標值滿足關系：
，其中
，從長期來看，哪條生產線生產的產品的平均利潤率更高？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓
的極坐標方程為
，其左焦點
在直線上.
（1）若直線與橢圓交于
兩點，求
的值；
（2）求橢圓的內接矩形面積的最大值.
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