Question

【題目】若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上是增函數，且f（3）=0，則使得f（x+1）＞0的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，4）
B.（﹣3，3）
C.（﹣4，2）
D.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數y=f（x）是R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，
∴函數y=f（x）在[0，+∞上是減函數，
∵f（3）=0，∴f（x+1）＞0=f（3），
由偶函數將f（x+1）＞f（3）等價于f（|x+1|）＞f（3），
∴|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，
即不等式的解集是（﹣4，2），
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．