【題目】設點
，直線
，點
在直線
上移動， 
是線段
與
軸的交點, 
.
(Ⅰ) 求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）直線
與
軸相交于點
,過
的直線
交軌跡
于
兩點，
試探究點
與以
為直徑的圓的位置關系,并加以說明．
【答案】（1）
（2）點
在以
為直徑的圓上或外
【解析】試題分析：（1）由垂直平分線性質將條件轉化為
．再根據拋物線定義可得動點
的軌跡
是以
為焦點， 
為準線的拋物線，最后根據性質求拋物線標準方程（2）直徑AB中點即圓心到直線
的距離等于A、B兩點到直線
的距離和的一半，而由拋物線定義有A、B兩點到直線
的距離和為
,因此以
為直徑的圓與直線
相切，進而可判斷點
與以
為直徑的圓的位置關系
試題解析：解：(Ⅰ)依題意知： 
是線段
的垂直平分線．∴
是點
到直線
的距離．∵點
在線段
的垂直平分線，∴
．
故動點
的軌跡
是以
為焦點， 
為準線的拋物線， 其方程為： 
．
（Ⅱ）法一：設A、B兩點到直線
的距離分別為
，
直徑AB中點N到直線
的距離分別為
，
由拋物線定義知
, ∴
∴以
為直徑的圓與直線
相切
法二：
（1）當AB垂直
軸時，以
為直徑的圓
點
為切點，
∴點
與以
為直徑的圓上
（2）當直線
與
軸不垂直時， 
∴點
與以
為直徑的圓外
①當直線AB垂直于
軸時，易知以
為直徑的圓方程為
，
點
滿足方程，∴點
與以
為直徑的圓上
②當直線
與
軸不垂直時，
設直線AB方程為
與拋物線交點
， 
，
聯立
，
顯然
且
， 圓直徑
AB中點N的坐標（
，
，∴點
與以
為直徑的圓外
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2﹣12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數k，使得
+
與
共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為直角坐標系的坐標原點，雙曲線
上有一點
（
），點
在
軸上的射影恰好是雙曲線
的右焦點，過點
作雙曲線
兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為
， 
，若平行四邊形
的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝銷售公司進行關于消費檔次的調查，根據每人月均服裝消費額將消費檔次分為0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四個檔次，針對
兩類人群各抽取100人的樣本進行統計分析，各檔次人數統計結果如下表所示：
| 0～ 500元 | 500～ 1000元 | 1000～ 1500元 | 1500～ 2000元 |
A類 | 20 | 50 | 20 | 10 |
B類 | 50 | 30 | 10 | 10 |
月均服裝消費額不超過1000元的人群視為中低消費人群，超過1000元的視為中高收入人群.
（Ⅰ）從
類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費人群的概率；
（Ⅱ）從兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率；
（Ⅲ）以各消費檔次的區間中點對應的數值為該檔次的人均消費額，估計兩類人群哪類月均服裝消費額的方差較大（直接寫出結果，不必說明理由）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：函數y=log2（x2﹣2x）的單調增區間是[1，+∞），命題q：函數y=
的值域為（0，1），下列命題是真命題的為（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.p∧（￢q）
D.￢q
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，從M到N有四種對應如圖所示： 
其中能表示為M到N的映射關系的有（請填寫符合條件的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
=1（a＞b＞0）的焦距為2
， 且該橢圓經過點(,
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）經過點P（﹣2，0）分別作斜率為k1 ， k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點，當直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值．
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