【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P（ 
， 
）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設不過原點O且斜率為 的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，
證明：︳MA︳︳MB︳=︳MC︳︳MD︳
【答案】
（1）
解：如圖，
由題意可得 
，解得a2=4，b2=1，
∴橢圓E的方程為 
（2）
證明：
設AB所在直線方程為 
，
聯立 
，得x2+2mx+2m2﹣2=0．
∴△=4m2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，即 
．
設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
則 
， 
，
|AB|= 
．
∴x0=﹣m， 
，即M（ 
），
則OM所在直線方程為 
，
聯立 ，得 
或 
．
∴C（﹣ 
， 
），D（ ，﹣ ）．
則︳MC︳︳MD︳= 
= 
= 
．
而︳MA︳︳MB︳= 
（10﹣5m2）= 
．
span>∴︳MA︳︳MB︳=︳MC︳︳MD︳．
【解析】（Ⅰ）由題意可得a=2b，再把已知點的坐標代入橢圓方程，結合隱含條件求得a，b得答案；
（2）設出直線方程，與橢圓方程聯立，求出弦長及AB中點坐標，得到OM所在直線方程，再與橢圓方程聯立，求出C，D的坐標，把︳MA︳︳MB︳化為
，再由兩點間的距離公式求得︳MC︳︳MD︳的值得答案；
本題考查橢圓的標準方程，考查了直線與圓錐曲線位置關系的應用，訓練了弦長公式的應用，考查數學轉化思想方法，訓練了計算能力，是中檔題．
【考點精析】關于本題考查的橢圓的標準方程，需要了解橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）設a=b=4，若函數f（x）有三個不同零點，求c的取值范圍；
（3）求證：a2﹣3b＞0是f（x）有三個不同零點的必要而不充分條件．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N+
（1）若a2 ， a3 ， a2+a3成等差數列，求數列{an}的通項公式；
（2）設雙曲線x2﹣ 
=1的離心率為en ， 且e2=2，求e12+e22+…+en2 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log4（22x+1）+mx的圖象經過點
.
（Ⅰ）求m值并判斷的奇偶性；
（Ⅱ）設g（x）=log4（2x+x+a）f（x），若關于x的方程f（x）=g（x）在x∈[-2，2]上有且只有一個解，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．
(1)當t＝4時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），與
分別交于
.
（1）寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程；
（2）若
成等比數列，求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
