Question

【題目】（本題滿分12分）已知函數(R).

（1）當取什么值時,函數取得最大值,并求其最大值;

（2）若為銳角，且，求的值.

Answer 1

【答案】(本小題主要考查三角函數性質, 同角三角函數的基本關系、兩倍角公式等知識, 考查化歸與轉化的數學思想方法和運算求解能力)

(1) 解:

…… 1分

…… 2分

. …… 3分

∴當,即Z時,函數取得最大值,其值為.

…… 5分

(2)解法1:∵, ∴. …… 6分

∴. …… 7分

∵為銳角，即, ∴.

∴. …… 8分

∴. …… 9分

∴. …… 10分

∴.

∴.

∴或(不合題意,舍去) …… 11分

∴. …… 12分

解法2: ∵, ∴.

∴. …… 7分

∴. …… 8分

∵為銳角，即,

∴. …… 9分

∴. …… 10分

∴. …… 12分

解法3:∵, ∴.

∴. …… 7分

∵為銳角，即, ∴.

∴. …… 8分

∴…… 9分

…… 10分

. …… 12分

【解析】

（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數的圖像和性質即可得解.

（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進而求得.

（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，

，

．

∴當，即Z）時，函數f（x）取得最大值，其值為．

（2）∵，∴．

∴．

∵θ為銳角，

∴．

∴．