Question

某觀察站B在城A的南偏西20°的方向，由A出發(fā)的一條公路的走向是南偏東25°，現(xiàn)在B處測得此公路上距B處30km的C處有一人正沿此公路騎車以40km/h的速度向A城駛去，行駛了15分鐘后到達D處，此時測得B與D之間的距離為8

10

km，問這人還需要多長時間才能到達A城？

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：

分析：根據(jù)題意可知CD，BC，BD，在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，進而求出sin∠ABD，在△AbD中，由正弦定理求得AD，答案可得．

解答： 解：由題意可知，CD=40×

1

4

=10----------（2分）
cos∠BDC=

102+(8 10 )2-302

2×10×8 10

=-

10

10

-------（4分）
∴cos∠ADB=cos（π-∠BDC）=

10

10

-------（6分）
∴sin∠ABD=sin[π-（∠ADB+∠BAD）]=

2 5

5

--------（8分）
在△ABD中，由正弦定理得，

AD

2 5 5

=

8 10

sin45°

，
∴AD=32km---------（10分）
∴t=

32

40

=0.8h----------（12分）
∴這人還需要0.8小時即48分鐘到達A城．----------（13分）

點評：本題主要考查了解三角新的實際應用．解題的關鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關系求得答案．