Question

已知直線2x-y+4=0過橢圓C：

x2

m

+

y2

2

=1（m＞0）的一個焦點，則橢圓C的長軸長為（　　）

• A、2

  6

• B、2
• C、3

  2

• D、4

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先求出直線2x-y+4=0與坐標軸的交點，分焦點在x軸上與在y軸上，求出橢圓C的長軸長

解答： 解：直線2x-y+4=0中，
令x=0得y=4；令y=0得x=-2；
當C：

x2

m

+

y2

2

=1的焦點在x軸時，焦點為（-2，0）；
∴m=2+4=6，
則橢圓C的長軸長為：2

m

=2

6

；
當C：

x2

m

+

y2

2

=1的焦點在y軸時，焦點為（0，4）；
∵2＜16不合題意，
∴橢圓C的長軸長為2

6

．
故選：A．

點評：本題考查橢圓方程中焦點位置不確定時，要分類討論進行解決，屬于基礎題．