Question

13．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的一般方程是x²+y²-4x=0；．

Answer 1

分析 根據圓心在x軸的正半軸上，設出圓心坐標，由直線3x+4y+4=0與圓C相切，可得圓心到直線的距離等于半徑，可得圓C的一般方程．

解答 解：由題意，圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，設出圓心坐標（a，0），（a＞0），直線方程3x+4y+4=0．
則圓心到直線的距離d=$\frac{3a+4}{5}$=2，
解得：a=2．
可得圓的標準方程為：（x-2）²+y²=4；
則圓C的一般方程：x²+y²-4x=0；
故答案為：x²+y²-4x=0．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，根據直線和圓相切的等價條件是解決本題的關鍵．