Question

【題目】已知△ABC中，A（1，3），BC邊所在的直線方程為y﹣1=0，AB邊上的中線所在的直線方程為x﹣3y+4=0． （Ⅰ）求B，C點的坐標；
（Ⅱ）求△ABC的外接圓方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 解得C（﹣1，1）； 設B（x0 ， 1），則AB的中點 ，由點D在AB邊的中線上得 ，解得B（3，1）
（Ⅱ）法一：易知AB⊥AC，故△ABC的外接圓的直徑為BC，圓心為BC的中點（1，1），
又半徑 ，
∴所求外接圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4
法二：設△ABC的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則將A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，0）三點
的坐標代入可得
解得D=E=F=﹣2，
即△ABC的外接圓方程為x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0
【解析】（Ⅰ）利用解方程組的方法，求B，C點的坐標；（Ⅱ）法一：求出圓心與半徑；法二：，利用圓的一般方程，即可求△ABC的外接圓方程．