Question

【題目】已知函數y=log2（ax2﹣2x+2）的定義域為Q．
（1）若a＞0且[2，3]∩Q=，求實數a的取值范圍；
（2）若[2，3]Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意，a＞0，Q（﹣∞，2）∪（3，+∞），

∴ ，∴a≥ ；

（2）

解：由已知Q={x|ax2﹣2x+2＞0}，

若PQ，則說明不等式ax2﹣2x+2＞0在x∈[2，3]上恒成立，

即不等式a＞ 在x∈[2，3]上恒成立，

令u= ，則只需a＞umax即可．

又u= =﹣2（ ﹣ ）2+ ．

當x∈[2，3]時， ∈[ ， ]，從而x=2時，umax= ，

∴a＞ ，

所以實數a的取值范圍是a＞ ．

【解析】（1）由題意，a＞0，Q（﹣∞，2）∪（3，+∞），即可求實數a的取值范圍；（2）PQ，則說明不等式ax2﹣2x+2＞0在x∈[2，3]上恒成立，分離參數后轉化為函數最值問題即可解決．