Question

【題目】某工廠組織工人技能培訓，其中甲、乙兩名技工在培訓時進行的5次技能測試中的成績如圖莖葉圖所示． （Ⅰ）現要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測試成績分析，派誰參加更合適；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績進行預測，記這三次成績中高于85分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ． ，
．
∵ ，∴派甲去更合適．
（Ⅱ）甲高于85分的頻率為 ，
∴每次成績高于85分的概率 ，
由題意知ξ=0，1，2，3，
，
P（ξ=1）= = ，
P（ξ=2）= = ，

∴ξ分布列為

ξ	0	1	2	3
P

【解析】（Ⅰ）由莖葉圖分別求出甲、乙兩人的平均數和方差，由此能求出結果．（Ⅱ）甲高于85分的頻率為 ，每次成績高于85分的概率 ，由題意知ξ=0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及數學期望．
【考點精析】利用莖葉圖和離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．