Question

【題目】已知等比數列{an}滿足 ，n∈N* ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn ， 若不等式Sn＞kan﹣2對一切n∈N*恒成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等比數列{an}的公比為q， ∵ ，n∈N* ， ∴a2+a1=9，a3+a2=18，
∴ ，
又2a1+a1=9，∴a1=3．
∴ ．
（Ⅱ） ，
∴3（2n﹣1）＞k32n﹣1﹣2，∴ ．
令 ，f（n）隨n的增大而增大，
∴ ．∴ ．
∴實數k的取值范圍為
【解析】（Ⅰ）利用等比數列{an}滿足 ，確定數列的公比與首項，即可求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求出Sn ， 再利用不等式Sn＞kan﹣2，分離參數，求最值，即可求實數k的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．