Question

【題目】關于平面向量 ， ， ，下列結論正確的個數為（ ） ①若 = ，則 = ；
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，則k=﹣3；
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |，則 與 + 的夾角為30°；
④已知向量 ，且 與 的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是 ．
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，若 = ，則 （ ﹣ ）=0，不一定有 = ，可能 ，（ ﹣ ）垂直，故不正確； 對于②，若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，即有﹣2k=6，則k=﹣3，故正確；
對于③，非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |，則| |2=| |2=| ﹣ |2=| |2+| |2﹣2 ，即有 = | |2 ，
（ + ）= 2+ = | |2 ， | + |= = | |，
與 + 的夾角的余弦值為 = ，由夾角的范圍[0°，180°），可得夾角為30°，故正確；
對于④，已知向量 ，且 與 的夾角為銳角，
可得 （ ）＞0，且 與 不共線，即有1+λ+2（2+λ）＞0，且2（1+λ）≠2+λ，
解得λ＞﹣ 且λ≠0，故不正確．
其中正確的個數為2．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．