Question

【題目】已知{ an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
（1）求數列{ an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足 +…+ =an （n∈N* ） 求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數列{ an}是等差數列，且a2+a7=16，

∴a3+a6=16，又∵a3a6=55，且數列{ an}的公差大于0，

∴a3=5，a6=11，則其公差d= =2，

∴an=a3+（n﹣3）2=5+2n﹣6=2n﹣1；

（2）解：由題意得b1=2a1=2．

當n≥2時，an﹣an﹣1=（ +…+ ）﹣（ +…+ ）

= ，

∴ ，則 ．

∴數列{bn}是以2為首項，以2為公比的等比數列，其前n項和Sn=

【解析】（1）由已知列式求得等差數列的公差，代入等差數列的通項公式求得數列{ an}的通項公式；（2）由 +…+ =an 求得b1及bn ， 可得數列{bn}是以2為首項，以2為公比的等比數列，則數列{bn}的前n項和Sn可求．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．