Question

【題目】若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若b= ，求角B；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：c=2，C= ．b= ，

由正弦定理：得 ，

可得sinB= ，

∵0＜B＜120°，

∴B=45°．

（2）解：由sinC=sin（A+B），

∴sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，即sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，

可得：2sinBcosA=4sinAcosA，即cosA（sinB﹣2sinA）=0，

∴cosA=0或sinB=2sinA，

當cosA=0時，

A= ，

∵C= ．

∴B= ，

△ABC的面積S= ；

當sinB=2sinA，即b=2a時，

由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．

可得：ab= ，

△ABC的面積S= absinC= ；

【解析】（1）由正弦定理直接求解B的大小．（2）利用三角形內角和定理，消去C，利用和與差公式打開，化簡可得A與B的關系，即可求解．