Question

【題目】一次考試中，五位學生的數學，物理成績如下表所示：

（1）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；

（2）根據上表數據，畫出散點圖并用散點圖說明物理成績與數學成績之間線性相關關系的強弱，如果具有較強的線性相關關系，求與的線性回歸方程（系數精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，請說明理由.

參考公式：

回歸直線的方程是，其中， ，

是與對應的回歸估計值，

參考數據： ， .

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意列出所有可能的事件，結合古典概型計算公式可得至少有一人的物理成績高于90分的概率為；

(2)繪制散點圖，觀察可得物理成績與數學成績高度正相關.結合線性回歸方程的計算公式可得：線性回歸方程為.

試題解析：

(1)從5名學生中任取2名學生的所有情況為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10種情況.

其中至少有一人的物理成績高于90分的情況有：

(A1，A2)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A4，A5)共7種情況，

故選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率為.

(2)

可以看出，物理成績與數學成績高度正相關.散點圖如圖所示：

從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績與數學成績正相關.

設y與x的線性回歸方程是＝x＋，根據所給的數據，可以計算出

＝93，＝90,

＝＝0.75，＝90－0.75×93＝20.25，

所以y與x的線性回歸方程是

＝0.75x＋20.25.