Question

【題目】用M[A]表示非空集合A中的元素個數，記|A﹣B|= ，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】0≤a＜4或a＞4
【解析】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2個元素，則|A﹣B|=1，符合條件|A﹣B|=1；（2）a＞0時，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；

對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即該方程有兩個不同實數根；

又|A﹣B|=1，B有2個或4個元素；

∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；

∴a＜4或a＞4．

綜上所述0≤a＜4或a＞4．

所以答案是：0≤a＜4或a＞4．