Question

【題目】如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，
∵CA=CC1=2CB，∴可設CB=1，CA=CC1=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）
∴ =（0，2，﹣1）， =（﹣2，2，1）
可得 =0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且 = ， =3，
向量 與 所成的角（或其補角）就是直線BC1與直線AB1夾角，
設直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ= =
故選A
根據題意可設CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，得到A、B、B1、C1四個點的坐標，從而得到向量 與 的坐標，根據異面直線所成的角的定義，結合空間兩個向量數量積的坐標公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．