Question

【題目】已知冪函數f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區間（2，3）上為單調函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

得m=1或m=﹣ ，

當m=1時，f（x）=x2，符合題意；

當m=﹣ 時，f（x）= ，為非奇非偶函數，不合題意，舍去．

∴f（x）=x2

（2）解：由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，

即函數的對稱軸為x=a﹣1，

由題意知函數在（2，3）上為單調函數，

∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，

即a≤3或a≥4

【解析】（1）根據冪函數的性質即可求f（x）的解析式；（2）根據函數y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區間（2，3）上為單調函數，利用二次函數對稱軸和區間之間的關系即可，求實數a的取值范圍．