Question

【題目】在數列{an}中， ，an+1= ．
（1）計算a2 ， a3 ， a4并猜想數列{an}的通項公式；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，an+1= ．

∴a2= = ，a3= = ，a4= =

猜想數列{an}的通項公式為an=

（2）解：①n=1時，a1= = 滿足通項公式；

②假設當n=k時猜想成立，即 ，則 = = ，

當n=k+1時猜想也成立．

綜合①②，對n∈N*猜想都成立

【解析】（1）根據 ，an+1= 可求出a2 ， a3 ， a4的值，根據前四項的值可猜想數列{an}的通項公式；（2）根據數學歸納法的步驟進行證明即可．
【考點精析】利用數列的通項公式和數學歸納法的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式；數學歸納法是證明關于正整數n的命題的一種方法．