Question

(10分)在一次國際大型體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加了其中5個(gè)項(xiàng)目的比賽．已知該運(yùn)動(dòng)員在這5個(gè)項(xiàng)目中，每個(gè)項(xiàng)目能打破世界紀(jì)錄的概率都是0.8，那么在本次運(yùn)動(dòng)會(huì)上：
（1）求該運(yùn)動(dòng)員至少能打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率；
（2）若該運(yùn)動(dòng)員能打破世界紀(jì)錄的項(xiàng)目數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望（即均值）．

Answer 1

（1）；（2）4.

（1）利用互斥事件概率和公式及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式求解即可；（2）根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，故利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式求解出數(shù)學(xué)期望。
解：（Ⅰ）依題意，該運(yùn)動(dòng)員在每個(gè)項(xiàng)目上“能打破世界紀(jì)錄”為獨(dú)立事件，并且每個(gè)事件發(fā)生的概率相同. 設(shè)其打破世界紀(jì)錄的項(xiàng)目數(shù)為隨機(jī)變量，“該運(yùn)動(dòng)員至少能打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄”為事件A，則有
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）解答可知，～B（5，0.8），故所求數(shù)學(xué)期望為.