Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現采用分層抽樣方法(層內采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核．
(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數；
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率

Answer 1

(1)由于甲、乙兩組各有10名工人，根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核，則從每組各抽取2名工人．
(2)記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則
P(A)＝＝.
(3)A_i表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.
B_j表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有j名男工人，j＝0,1,2.
B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．
A_i與B_j獨立，i，j＝0,1,2，且B＝A₀·B₂＋A₁·B₁＋A₂·B₀.
故P(B)＝P(A₀·B₂＋A₁·B₁＋A₂·B₀)
＝P(A₀)·P(B₂)＋P(A₁)·P(B₁)＋P(A₂)·P(B₀)
＝·＋·＋·＝

略