Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（II）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．

Answer 1

【答案】解：證明：由AB是圓的直徑得AC⊥BC，

由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC

∴BC⊥平面PAC，

又∴BC平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC

過A點作AD⊥PC于點D，則由（1）知AD⊥平面PBC，

連BD，取BD的中點E，連OE，則OE∥AD，

又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，

所以OE長就是O到平面PBC的距離．

由中位線定理得

【解析】（1）證明AC⊥BC，PA⊥BC，然后證明BC⊥平面PAC，轉化證明平面PAC⊥平面PBC．（2）過A點作AD⊥PC于點D，連BD，取BD的中點E，連OE，說明OE長就是O到平面PBC的距離，然后求解即可．
【考點精析】關于本題考查的平面與平面垂直的判定，需要了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能得出正確答案．